Exercice Suites Terminale et Programme de Maths à Maîtriser

Un exercice de suites revient très souvent à l'écrit de maths en terminale. Pourtant, beaucoup d'élèves perdent des points sur la rédaction plus que sur le calcul. Voici le programme à connaître, une méthode en six étapes et un exercice corrigé pour t'entraîner dès ce soir.

Le programme de maths en terminale spécialité : vue d'ensemble des chapitres

Le programme de terminale s'organise en trois blocs : analyse, algèbre et géométrie, probabilités. L'analyse pèse le plus lourd : suites, limites, dérivation, convexité, logarithme népérien, primitives.

Petite anecdote : une candidate libre que j'accompagnais avait révisé dans l'ordre du manuel. Elle a découvert la géométrie dans l'espace trois jours avant l'épreuve. Classe plutôt chaque chapitre de maths de terminale par rentabilité.

Carte des chapitres : fréquence à l'écrit et difficulté

Fréquence et difficulté sont des estimations éditoriales. Le détail officiel se trouve dans le référentiel officiel et sur Éduscol. Pour voir comment les maths s'articulent avec les sciences économiques et sociales (SES), lis le guide du bac général maths + SES.

Comment résoudre un exercice de suites en terminale, étape par étape ?

Face aux suites, ne te jette pas sur la première question. Suis toujours le même fil, dans cet ordre :

1. Identifier la nature de la suite : arithmétique, géométrique, arithmético-géométrique ou récurrente.
2. Calculer les premiers termes, de u₀ à u₅, à la calculatrice.
3. Conjecturer le sens de variation, une borne, une limite.
4. Démontrer par récurrence l'inégalité ou la formule conjecturée.
5. Étudier les variations grâce au signe de u_n+1 - u_n.
6. Conclure sur la limite avec le théorème adapté.

Les quatre familles de suites à reconnaître

Une erreur de famille, et toute la méthode s'effondre.

Limites, récurrence, bornes : les théorèmes et démonstrations attendus au bac

Limites de suites : les théorèmes à connaître

Pour les limites de suites en terminale, quatre résultats font presque tout le travail.

• Limite de qⁿ : 0 si -1 < q < 1, +∞ si q > 1, aucune limite si q ≤ -1.
• Convergence monotone : une suite croissante et majorée converge.
• Comparaison : si u_n ≥ v_n et v_n tend vers +∞, alors u_n aussi.
• Gendarmes : si v_n ≤ u_n ≤ w_n et que v_n et w_n ont la même limite ℓ, alors u_n tend vers ℓ.

Le réflexe gagnant : nommer le théorème, vérifier ses hypothèses, puis conclure. Garde ces quatre résultats sur nos fiches de révision pour les relire en dix minutes.

Raisonnement par récurrence, variations et bornes

La récurrence se rédige en trois temps : initialisation, hérédité, conclusion. On vérifie la propriété au premier rang, puis on prouve qu'elle se transmet de n à n+1.

Pour les variations, étudie le signe de u_n+1 - u_n. Pour une suite majorée, minorée ou bornée, la récurrence prouve l'inégalité, et le théorème de convergence monotone fait le reste.

Format de l'épreuve écrite de spécialité maths et exercice type corrigé

Pour la session 2026, l'épreuve écrite de spécialité maths dure 4 heures, calculatrice autorisée. Elle compte coefficient 16, hors options facultatives, et comprend quatre exercices indépendants, parfois en questionnaire à choix multiples (QCM). Vérifie le cadre sur le site du ministère de l'Éducation nationale.

Exercice type : suite récurrente et algorithme Python

Soit la suite définie par u₀ = 1 et u_n+1 = 0,6u_n + 2. Exercice noté sur 5 points :

1. Calculer u₁ et u₂ (0,5 point).
2. Démontrer par récurrence que u_n ≤ 5 (1,5 point).
3. En déduire que la suite est croissante (1 point).
4. Montrer que v_n = u_n - 5 est géométrique, puis exprimer u_n (1 point).
5. Donner la limite, puis écrire une fonction Python qui renvoie le plus petit n tel que u_n > 4,9 (1 point).

Corrigé : u₁ = 2,6 et u₂ = 3,56. On a u₀ ≤ 5. Si u_n ≤ 5, alors 0,6u_n + 2 ≤ 5. Ensuite u_n+1 - u_n = 2 - 0,4u_n ≥ 0 : la suite est croissante. Avec v₀ = -4 et v_n+1 = 0,6v_n, on obtient u_n = 5 - 4 × 0,6ⁿ. Comme -1 < 0,6 < 1, la limite vaut 5.

def seuil():
    n = 0
    u = 1
    while u <= 4.9:
        u = 0.6 * u + 2
        n = n + 1
    return n

Cette fonction renvoie 8, car u₇ ≈ 4,888 et u₈ ≈ 4,933.

La récurrence pèse 30 % des points : c'est là qu'une rédaction bâclée coûte le plus cher.

Habitudes de rédaction qui rapportent des points

Probabilités et sujets zéro : vérifier les acquis de première

Les probabilités conditionnelles vues en première spé maths restent la base : arbre pondéré, formule des probabilités totales, indépendance. Sans elles, la loi binomiale de terminale vacille.

Teste-toi en cinq minutes :

• Construire un arbre pondéré et calculer P(A ∩ B).
• Écrire u_n pour une suite arithmétique, puis géométrique.
• Calculer la somme 1 + q + … + qⁿ.

Si tu hésites plus de 30 secondes, reprends la première. Pour le sujet zéro du bac maths 2026 et les sujets 0 de première, consulte Éduscol, puis croise avec le calendrier des examens.

Conclusion : la rédaction fait la différence

Les suites sont un chapitre rentable : elles reviennent souvent et leurs points se gagnent par la méthode. Entre le candidat qui subit l'épreuve et celui qui vise la mention, la différence se joue sur la rédaction : hypothèses des théorèmes citées, hérédité propre, conclusion encadrée. Avec un coefficient 16, chaque point compte.

Voici ta feuille de route cette semaine. Refais l'exercice corrigé en 30 minutes, sans regarder la solution. Ouvre un cahier d'erreurs et note chaque faute avec sa correction. D'ici deux semaines, passe un sujet complet en 4 heures. Si tu révises le soir après le travail, découpe en blocs de 30 minutes.

La constance paie toujours : trois séances courtes valent mieux qu'un marathon le dimanche. Appuie-toi sur nos fiches de révision, estime ta note avec le simulateur de notes et poursuis ta lecture sur le blog.